1. **Énoncé du problème :** Déterminer la valeur de $x$ dans chaque triangle rectangle donné, en arrondissant au dixième près. 2. **Rappel des formules trigonométriques dans un triangle rectangle :** - $\sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$ - $\cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ - $\tan(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$ 3. **Résolution a) :** - Données : angle $67^\circ$, hypoténuse $27$ cm, côté opposé $x$. - Utiliser $\sin(67^\circ) = \frac{x}{27}$. - Multiplier les deux côtés par $27$ : $$x = 27 \times \sin(67^\circ)$$ - Calcul : $$x = 27 \times 0.9205 = 24.8535$$ - Arrondi : $$x \approx 24.9$$ cm 4. **Résolution b) :** - Données : angle $33^\circ$, côté adjacent $21$ cm, hypoténuse $x$. - Utiliser $\cos(33^\circ) = \frac{21}{x}$. - Multiplier par $x$ et diviser par $\cos(33^\circ)$ : $$x = \frac{21}{\cos(33^\circ)}$$ - Calcul intermédiaire avec simplification : $$x = \frac{21}{0.8387}$$ - Calcul : $$x = 25.04$$ - Arrondi : $$x \approx 25.0$$ cm 5. **Résolution c) :** - Données : côtés $20$ cm (adjacent), $24$ cm (opposé), angle $x^\circ$ inconnu. - Utiliser $\tan(x) = \frac{24}{20} = 1.2$. - Trouver $x$ avec la fonction inverse tangente : $$x = \tan^{-1}(1.2)$$ - Calcul : $$x = 50.2^\circ$$ 6. **Résolution d) :** - Données : côtés $3.5$ cm (adjacent), $2.2$ cm (opposé), angle $x^\circ$ inconnu. - Utiliser $\tan(x) = \frac{2.2}{3.5} = 0.6286$. - Trouver $x$ : $$x = \tan^{-1}(0.6286)$$ - Calcul : $$x = 32.1^\circ$$ **Réponses finales :** - a) $x \approx 24.9$ cm - b) $x \approx 25.0$ cm - c) $x \approx 50.2^\circ$ - d) $x \approx 32.1^\circ$