1. Das Problem lautet: Finde Paare von Kärtchen, die denselben Wert haben. 2. Wir verwenden die trigonometrischen Identitäten und Werte für spezielle Winkel, um die Werte zu vergleichen. 3. Berechnung der Werte: - $\sin^2(20^\circ)$ und $1 - \cos^2(20^\circ)$: Nach der Identität $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ sind diese Werte gleich. - $\sin(20^\circ)$ steht allein, kein direktes Paar. - $1 - \sin^2(60^\circ)$: Nach der Identität $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$ ist $1 - \sin^2(60^\circ) = \cos^2(60^\circ)$. - $\sin(30^\circ)/\cos(30^\circ)$ ist $\tan(30^\circ)$, also sind diese zwei Werte gleich. - $\cos(30^\circ)$ steht allein. - $\cos^2(60^\circ)$ ist gleich $1 - \sin^2(60^\circ)$, siehe oben. - $\cos(70^\circ)$ steht allein. - $\cos(0^\circ) = 1$. - $\sin(60^\circ)$ steht allein. - $\sin(0^\circ) = 0$. - $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, steht allein. - $0$ steht allein. - $1$ steht allein, aber $\cos(0^\circ) = 1$ ist ein Paar. 4. Zusammenfassung der Paare: - $\sin^2(20^\circ)$ und $1 - \cos^2(20^\circ)$ - $1 - \sin^2(60^\circ)$ und $\cos^2(60^\circ)$ - $\sin(30^\circ)/\cos(30^\circ)$ und $\tan(30^\circ)$ - $\cos(0^\circ)$ und $1$ - $\sin(0^\circ)$ und $0$ 5. Diese Paare haben denselben Wert basierend auf trigonometrischen Identitäten und bekannten Winkelfunktionen.