1. **Stel het probleem vast:** Los de vergelijking op $$\cos(2x) - 2 \sin^2(x) = 0$$. 2. **Gebruik trigonometrische identiteiten:** We weten dat $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$$ en $$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$$. 3. **Herschrijf de vergelijking:** $$\cos(2x) - 2 \sin^2(x) = 0$$ Wordt $$\cos(2x) = 2 \sin^2(x)$$. 4. **Vervang $$\sin^2(x)$$ door $$1 - \cos^2(x)$$:** $$\cos(2x) = 2(1 - \cos^2(x)) = 2 - 2\cos^2(x)$$. 5. **Gebruik de identiteit $$\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$$:** $$2\cos^2(x) - 1 = 2 - 2\cos^2(x)$$. 6. **Los de vergelijking op:** $$2\cos^2(x) - 1 = 2 - 2\cos^2(x)$$ Breng alle termen naar één kant: $$2\cos^2(x) - 1 - 2 + 2\cos^2(x) = 0$$ $$4\cos^2(x) - 3 = 0$$ 7. **Los op voor $$\cos^2(x)$$:** $$4\cos^2(x) = 3$$ $$\cos^2(x) = \frac{3}{4}$$ 8. **Neem de wortel:** $$\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$. 9. **Bepaal de oplossingen voor $$x$$:** $$\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ geeft $$x = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$$. $$\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ geeft $$x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$$. **Antwoord:** $$x = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{of} \quad x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$.