1. Probleem: Lahendada võrrand $$3\sin 2x - 4\cos x = 0$$ üldlahend. 2. Kasutame trigonomeetrilisi teisendusi ja võrrandi lahendamise reegleid. 3. Teame, et $$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$, seega asendame: $$3 \cdot 2 \sin x \cos x - 4 \cos x = 0$$ 4. Lihtsustame: $$6 \sin x \cos x - 4 \cos x = 0$$ 5. Võtame $$\cos x$$ ühisteguriks: $$\cos x (6 \sin x - 4) = 0$$ 6. Võrrand on null siis, kui üks teguritest on null: - $$\cos x = 0$$ - $$6 \sin x - 4 = 0$$ 7. Lahendame esimese osa: $$\cos x = 0$$ Kuna $$\cos x = 0$$ siis $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 8. Lahendame teise osa: $$6 \sin x - 4 = 0 \implies 6 \sin x = 4 \implies \sin x = \frac{2}{3}$$ 9. Lahendame $$\sin x = \frac{2}{3}$$ üldlahendi: $$x = \arcsin \frac{2}{3} + 2k\pi \quad \text{või} \quad x = \pi - \arcsin \frac{2}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 10. Kokkuvõte: $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ või $$x = \arcsin \frac{2}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ või $$x = \pi - \arcsin \frac{2}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ See on võrrandi $$3\sin 2x - 4\cos x = 0$$ üldlahend.