1. نبدأ بكتابة المطلوب إثباته: $$\cos^4 x - \sin^4 x = 1 - 2\sin^2 x$$ 2. نلاحظ أن الطرف الأيسر هو فرق مربعين، حيث يمكن كتابته كالتالي: $$\cos^4 x - \sin^4 x = (\cos^2 x)^2 - (\sin^2 x)^2 = (\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x)$$ 3. نستخدم حقيقة أن: $$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$$ 4. إذن: $$\cos^4 x - \sin^4 x = (\cos^2 x - \sin^2 x) \times 1 = \cos^2 x - \sin^2 x$$ 5. نستخدم صيغة تحويل الفرق بين مربعات الجيب وجيب التمام: $$\cos^2 x - \sin^2 x = 1 - 2\sin^2 x$$ 6. إذن: $$\cos^4 x - \sin^4 x = 1 - 2\sin^2 x$$ 7. بذلك أثبتنا صحة المطابقة المطلوبة.