1. Problem: Rozwiąż trójkąt, w którym dane są kąty $\alpha=45^\circ$, $\beta=60^\circ$ oraz bok $c=6$. 2. Wzór: Wykorzystamy twierdzenie sinusów, które mówi, że w dowolnym trójkącie stosunek długości boku do sinusa przeciwległego kąta jest stały: $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}$$ 3. Obliczamy kąt $\gamma$: $$\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$$ 4. Z twierdzenia sinusów obliczamy bok $a$ (przeciwległy do kąta $\alpha$): $$\frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\sin 75^\circ}$$ 5. Podstawiamy wartości sinusów (w przybliżeniu): $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$$ $$\sin 75^\circ \approx 0.9659$$ 6. Wyznaczamy $a$: $$a = \frac{6 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 75^\circ} = \frac{6 \cdot 0.7071}{0.9659} \approx \frac{4.2426}{0.9659} \approx 4.39$$ 7. Obliczamy bok $b$ (przeciwległy do kąta $\beta$): $$\frac{b}{\sin 60^\circ} = \frac{6}{\sin 75^\circ}$$ $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$$ $$b = \frac{6 \cdot 0.8660}{0.9659} \approx \frac{5.196}{0.9659} \approx 5.38$$ 8. Podsumowanie: Długości boków to $$a \approx 4.39, \quad b \approx 5.38, \quad c = 6$$ Twoje obliczenia są bliskie, ale warto używać dokładnych wartości sinusów i nie mieszać przybliżeń z ułamkami dziesiętnymi w jednym kroku, aby uniknąć błędów. Ostatecznie: $$a \approx 4.39, \quad b \approx 5.38$$