1. Bestimme den zweiten Winkel \(\alpha\) für die Gleichungen: **4c)** \(\sin \alpha = \sin 5^\circ\) Die zweite Lösung für \(\sin \alpha = \sin \beta\) ist \(\alpha = 180^\circ - \beta\). \[\alpha = 180^\circ - 5^\circ = 175^\circ\] **4d)** \(\cos \alpha = \cos 82^\circ\) Die zweite Lösung für \(\cos \alpha = \cos \beta\) ist \(\alpha = 360^\circ - \beta\). \[\alpha = 360^\circ - 82^\circ = 278^\circ\] 2. Bestimme jeweils zwei Winkel \(\alpha\) für die Gleichungen: **5a)** \(\sin \alpha = -\sin 23^\circ\) Da \(\sin(-x) = -\sin x\), gilt \(\sin \alpha = \sin(-23^\circ)\). Die zwei Lösungen sind: \[\alpha = -23^\circ + 360^\circ = 337^\circ\] \[\alpha = 180^\circ - (-23^\circ) = 203^\circ\] **5b)** \(\cos \alpha = -\cos 38^\circ\) Da \(\cos \alpha = \cos(180^\circ - \alpha)\) und \(-\cos 38^\circ = \cos(180^\circ - 38^\circ) = \cos 142^\circ\), Die zwei Lösungen sind: \[\alpha = 142^\circ\] \[\alpha = 360^\circ - 142^\circ = 218^\circ\] **5c)** \(\cos \alpha = -\cos 75^\circ\) Analog zu 5b: \[\alpha = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\] \[\alpha = 360^\circ - 105^\circ = 255^\circ\] **5d)** \(\sin \alpha = -\sin 50^\circ\) Analog zu 5a: \[\alpha = -50^\circ + 360^\circ = 310^\circ\] \[\alpha = 180^\circ - (-50^\circ) = 230^\circ\]