1. Énoncé du problème : Trouver les valeurs de $x \in \mathbb{R}$ telles que $f(x) = -2 \cos\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) - 3 = 0$. 2. Isolons le cosinus : $$-2 \cos\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) - 3 = 0 \implies -2 \cos\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) = 3$$ 3. Divisons par $-2$ des deux côtés : $$\cancel{-2} \cos\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) = \cancel{-2} \times -\frac{3}{2} \implies \cos\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) = -\frac{3}{2}$$ 4. Or, la fonction cosinus prend ses valeurs dans l'intervalle $[-1,1]$. Ici, $-\frac{3}{2} = -1.5$ est hors de cet intervalle. 5. Conclusion : Il n'existe aucun $x$ réel tel que $f(x) = 0$. Réponse finale : $$\boxed{\text{f(x) n'a aucun zéro}}$$