1. Énonçons le problème : Trouver les zéros de la fonction $$f(x) = -2 \sin\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) - 3$$ pour $$x \in \mathbb{R}$$. 2. Rappelons que les zéros d'une fonction sont les valeurs de $$x$$ telles que $$f(x) = 0$$. 3. Posons $$f(x) = 0$$ et résolvons : $$-2 \sin\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) - 3 = 0$$ 4. Isolons le sinus : $$-2 \sin\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) = 3$$ $$\sin\left(\frac{5\pi}{6}(x+1)\right) = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$$ 5. Or, la fonction sinus prend des valeurs dans l'intervalle $$[-1,1]$$. Ici, $$-\frac{3}{2} = -1.5$$ est hors de cet intervalle. 6. Conclusion : Il n'existe aucun $$x \in \mathbb{R}$$ tel que $$f(x) = 0$$. 7. Donc, la fonction $$f$$ n'a aucun zéro. Réponse finale : $$f(x)$$ n'a aucun zéro.