1. لنبدأ بكتابة المعادلة المعطاة:
$$\overrightarrow{BC'} = 3 \overrightarrow{BA'}$$
2. نعلم أن المتجه \(\overrightarrow{BC'}\) يمكن كتابته كفرق المتجهات:
$$\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{C'} - \overrightarrow{B}$$
3. وبالمثل، المتجه \(\overrightarrow{BA'}\) هو:
$$\overrightarrow{BA'} = \overrightarrow{A'} - \overrightarrow{B}$$
4. بالتالي، المعادلة تصبح:
$$\overrightarrow{C'} - \overrightarrow{B} = 3(\overrightarrow{A'} - \overrightarrow{B})$$
5. نوزع الضرب على الطرف الأيمن:
$$\overrightarrow{C'} - \overrightarrow{B} = 3\overrightarrow{A'} - 3\overrightarrow{B}$$
6. الآن، نجمع المتجهات التي تحتوي على \(\overrightarrow{B}\) في طرف واحد:
$$\overrightarrow{C'} - \overrightarrow{B} + 3\overrightarrow{B} = 3\overrightarrow{A'}$$
7. بتجميع المتجهات:
$$\overrightarrow{C'} + \cancel{- \overrightarrow{B} + 3\overrightarrow{B}} = 3\overrightarrow{A'}$$
$$\overrightarrow{C'} + 2\overrightarrow{B} = 3\overrightarrow{A'}$$
8. نريد \(\overrightarrow{B}\) وحيدًا، إذن نطرح \(\overrightarrow{C'}\) من الطرفين:
$$\overrightarrow{C'} + 2\overrightarrow{B} - \overrightarrow{C'} = 3\overrightarrow{A'} - \overrightarrow{C'}$$
$$2\overrightarrow{B} = 3\overrightarrow{A'} - \overrightarrow{C'}$$
9. وأخيرًا، نقسم الطرفين على 2:
$$\cancel{2}\overrightarrow{B} / \cancel{2} = \frac{3\overrightarrow{A'} - \overrightarrow{C'}}{2}$$
10. إذن:
$$\overrightarrow{B} = \frac{3\overrightarrow{A'} - \overrightarrow{C'}}{2}$$
بهذا نكون قد استخرجنا \(\overrightarrow{B}\) وحيدًا من المعادلة الأصلية.
Extract Vector B 2A7062
Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.