1. Planteamos el problema: En un hexágono regular, se nos da el vector \(\overrightarrow{CX} = -3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} + \frac{3}{2} \mathbf{w}\) y queremos hallar el punto \(X\).\n\n2. Recordemos que \(\overrightarrow{CX} = \mathbf{X} - \mathbf{C}\), por lo que \(\mathbf{X} = \mathbf{C} + \overrightarrow{CX}\).\n\n3. Por lo tanto, \(\mathbf{X} = \mathbf{C} + (-3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} + \frac{3}{2} \mathbf{w}) = \mathbf{C} - 3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} + \frac{3}{2} \mathbf{w}\).\n\n4. Interpretando los vectores:\n- \(\mathbf{u}\) va de \(O\) a \(D\) (un vértice vecino al centro).\n- \(\mathbf{v}\) va de \(C\) a \(B\) (horizontal).\n- \(\mathbf{w}\) va de \(A\) a \(E\) (vertical).\n\n5. El punto \(X\) se obtiene partiendo de \(C\), moviéndonos \(-3\) veces \(\mathbf{u}\) (en sentido opuesto a \(O\to D\)), luego \(+2\) veces \(\mathbf{v}\) (de \(C\) a \(B\)), y finalmente \(+\frac{3}{2}\) veces \(\mathbf{w}\) (de \(A\) a \(E\)).\n\n6. Esto nos da la posición exacta de \(X\) en función de los vectores base del hexágono regular.