1. **Тодорхойлолт:** 𝐴𝐵𝐶 гурвалжны 𝐴 оройгоос татсан биссектрисийн суурь нь 𝑃 ба 𝑄 нь 𝐴𝐵 талын дундаж цэг байна. 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторыг 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ векторуудаар илэрхийлэх шаардлагатай. 2. **Өгөгдөл:** - 𝐴𝐵: 𝐴𝐶 = 4:3 - 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑏⃗⃗ - 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑐⃗ - 𝑃 ба 𝑄 нь 𝐴𝐵 талын дундаж цэг 3. **Алхам 1:** 𝑃 ба 𝑄 нь 𝐴𝐵 талын дундаж цэг учраас тэдгээрийн координатыг олох. Дундаж цэгийн координат нь хоёр цэгийн координатын дундажтай тэнцүү. 4. **Алхам 2:** 𝑃 ба 𝑄 нь 𝐴𝐵 талын дундаж цэг гэдэг нь 𝐴 ба 𝐵 цэгүүдийн дундаж. Тиймээс 𝑃 ба 𝑄-ийн байрлал нь 𝐴 + \frac{1}{2} 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴 + \frac{1}{2} 𝑏⃗⃗ 5. **Алхам 3:** Биссектрисийн суурь гэдэг нь 𝐴 оройгоос татсан биссектрисийн 𝑃 ба 𝑄 цэгүүд юм. Биссектрис нь 𝐴𝐵 ба 𝐴𝐶 талуудын хооронд байрлах тул 𝑄 цэгийг 𝐴𝐵 ба 𝐴𝐶 векторуудаар илэрхийлнэ. 6. **Алхам 4:** 𝑄 цэг нь 𝐴𝐵 ба 𝐴𝐶 талуудын дундаж цэг биш, харин биссектрисийн суурь тул 𝑄 нь 𝐴𝐵 ба 𝐴𝐶 векторуудын харьцаагаар байрлана. Өгөгдсөн харьцаа 𝐴𝐵: 𝐴𝐶 = 4:3 тул 𝑄 нь 𝐴 + \frac{4}{4+3} 𝑐⃗ = 𝐴 + \frac{4}{7} 𝑐⃗ 7. **Алхам 5:** 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторыг олохын тулд 𝑄 - 𝑃 векторыг тооцно. $$ \begin{aligned} 𝑃 &= 𝐴 + \frac{1}{2} 𝑏⃗⃗ \\ 𝑄 &= 𝐴 + \frac{4}{7} 𝑐⃗ \\ 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ &= 𝑄 - 𝑃 = \left(𝐴 + \frac{4}{7} 𝑐⃗\right) - \left(𝐴 + \frac{1}{2} 𝑏⃗⃗\right) = \frac{4}{7} 𝑐⃗ - \frac{1}{2} 𝑏⃗⃗ \end{aligned} $$ 8. **Хариу:** $$ \boxed{𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = \frac{4}{7} 𝑐⃗ - \frac{1}{2} 𝑏⃗⃗} $$ Энэ нь 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторыг 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ векторуудаар илэрхийлсэн хэлбэр юм.