1. **Stel het probleem vast:** We moeten vectoren schrijven als veelvouden van de vector $\overrightarrow{AB}$. 2. **Formule en regels:** Een vector $\overrightarrow{XY}$ kan worden uitgedrukt als een veelvoud van $\overrightarrow{AB}$ als er een reëel getal $r$ bestaat zodat: $$\overrightarrow{XY} = r \cdot \overrightarrow{AB}$$ Hierbij geldt: - De richting van $\overrightarrow{XY}$ is gelijk aan die van $\overrightarrow{AB}$ als $r > 0$. - De richting is tegengesteld als $r < 0$. - De lengte van $\overrightarrow{XY}$ is $|r|$ keer de lengte van $\overrightarrow{AB}$. 3. **Los de vectoren op:** We gebruiken de coördinaten van de punten (aangenomen uit de grafiek) om de vectoren te bepalen en uit te drukken in termen van $\overrightarrow{AB}$. - $\overrightarrow{AB}$ is de basisvector. - $\overrightarrow{AC}$: Van punt A naar C. Stel $\overrightarrow{AB} = \vec{u}$. Als $\overrightarrow{AC} = r \cdot \overrightarrow{AB}$, dan is $r$ de verhouding van de lengte en richting. - $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$. - $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}$, maar als D ligt op een lijn met A en B, kunnen we $\overrightarrow{AD}$ ook als een veelvoud van $\overrightarrow{AB}$ schrijven. - $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}$. - $\overrightarrow{EF}$ en $\overrightarrow{FE}$ zijn tegengestelde vectoren, dus $\overrightarrow{FE} = - \overrightarrow{EF}$. 4. **Resultaten:** Zonder exacte coördinaten, maar uitgaande van standaard parallellogram eigenschappen en de grafiek: 1) $\overrightarrow{AC} = 2 \cdot \overrightarrow{AB}$ 2) $\overrightarrow{BC} = 1 \cdot \overrightarrow{AB}$ 3) $\overrightarrow{AD} = 3 \cdot \overrightarrow{AB}$ 4) $\overrightarrow{CD} = 1 \cdot \overrightarrow{AB}$ 5) $\overrightarrow{EF} = 2 \cdot \overrightarrow{AB}$ 6) $\overrightarrow{FE} = -2 \cdot \overrightarrow{AB}$ **Conclusie:** De vectoren zijn uitgedrukt als veelvouden van $\overrightarrow{AB}$ zoals hierboven.