1. Bài toán yêu cầu xác định đẳng thức đúng liên quan đến tích vô hướng của các vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$, với $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $O$ là điểm bất kỳ. 2. Ta biết rằng trung điểm $M$ của đoạn $AB$ có tọa độ $\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}}{2}$. 3. Công thức tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = |OA||OB|\cos\theta$, nhưng ta sẽ dùng phương pháp đại số để chứng minh đẳng thức. 4. Ta tính bình phương độ dài vectơ $\overrightarrow{OM}$: $$ OM^2 = \left|\frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}}{2}\right|^2 = \frac{(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}) \cdot (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB})}{4} = \frac{OA^2 + 2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} + OB^2}{4} $$ 5. Ta cũng biết độ dài đoạn $AB$ là: $$ AB = |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}| $$ và bình phương độ dài: $$ AB^2 = (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) \cdot (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) = OB^2 - 2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} + OA^2 $$ 6. Cộng hai biểu thức $OM^2$ và $\frac{AB^2}{4}$: $$ OM^2 - \frac{AB^2}{4} = \frac{OA^2 + 2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} + OB^2}{4} - \frac{OB^2 - 2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} + OA^2}{4} = \frac{4\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}}{4} = \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} $$ 7. Vậy đẳng thức đúng là: $$ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = OM^2 - \frac{AB^2}{4} $$ 8. Kết luận: đáp án đúng là phương án A.