1. **Problemstellung:** Gegeben sind zwei Beobachtungen von Fernzielen vom Standpunkt 1001 mit den Richtungsmaßen $R_{1001,23-43} = 128{,}006g$ und $R_{1001,33-43} = 115{,}4314g$. Gesucht ist die Orientierungsunbekannte in Gon. 2. **Formel und Erklärung:** Die Orientierungsunbekannte $O$ ist die Differenz zwischen dem gemessenen Richtungswinkel und dem theoretischen oder bekannten Richtungswinkel. Sie wird berechnet als: $$O = R_{gemessen} - R_{bekannt}$$ 3. **Wichtige Regeln:** - Gon ist eine Winkelmaßeinheit, wobei $400g = 360^\circ$. - Die Differenz wird so berechnet, dass sie im Bereich von $0g$ bis $400g$ bleibt. 4. **Berechnung:** - Gegebene Richtungen: - $R_{1001,23-43} = 128{,}006g$ - $R_{1001,33-43} = 115{,}4314g$ - Theoretische Richtungen (aus Koordinaten 30/50 zu 50/30 und 60/30 zu 50/30) müssen berechnet werden. 5. **Berechnung der theoretischen Richtungen:** - Für $23-43$ (Punkt 30/50 zu 50/30): $$\Delta x = 50 - 30 = 20$$ $$\Delta y = 30 - 50 = -20$$ $$\theta = \arctan\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right) = \arctan\left(\frac{-20}{20}\right) = \arctan(-1) = -45^\circ$$ Da Winkel in Gon: $$-45^\circ = -50g$$ Um den Winkel positiv zu machen, addieren wir $400g$: $$-50g + 400g = 350g$$ - Für $33-43$ (Punkt 60/30 zu 50/30): $$\Delta x = 50 - 60 = -10$$ $$\Delta y = 30 - 30 = 0$$ $$\theta = \arctan\left(\frac{0}{-10}\right) = 180^\circ$$ (da $\Delta x$ negativ und $\Delta y=0$) In Gon: $$180^\circ = 200g$$ 6. **Berechnung der Orientierungsunbekannten:** - Für $23-43$: $$O_1 = R_{gemessen} - R_{theoretisch} = 128{,}006g - 350g = -221{,}994g$$ Um im Bereich $0g$ bis $400g$ zu bleiben: $$O_1 = -221{,}994g + 400g = 178{,}006g$$ - Für $33-43$: $$O_2 = 115{,}4314g - 200g = -84{,}5686g$$ $$O_2 = -84{,}5686g + 400g = 315{,}4314g$$ 7. **Endergebnis:** Die Orientierungsunbekannte ist der Mittelwert der beiden Werte: $$O = \frac{178{,}006g + 315{,}4314g}{2} = 246{,}7187g$$ **Antwort:** Die Orientierungsunbekannte beträgt ungefähr $246{,}72g$.