1. **Probleemstelling:** Gegeven zijn de verzamelingen $$A = \{2,3,4,7,9,11\}, \quad B = \{x \mid x \in \mathbb{N} \text{ en } x < 10\}, \quad C = \{2,10\}$$ We moeten de expliciete beschrijvingen geven van: - $A \cup B$ - $A \cap B$ - $A \setminus C^c$ - $B \setminus C$ 2. **Belangrijke regels:** - De unie $A \cup B$ bevat alle elementen die in $A$ of in $B$ zitten. - De doorsnede $A \cap B$ bevat alle elementen die zowel in $A$ als in $B$ zitten. - Het verschil $A \setminus C^c$ betekent alle elementen in $A$ die niet in de complement van $C$ zitten. - Het verschil $B \setminus C$ betekent alle elementen in $B$ die niet in $C$ zitten. 3. **Bepaal $B$ expliciet:** Omdat $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 10\}$, is $$B = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$ 4. **Bepaal $C^c$ (complement van $C$) binnen de universele verzameling $U$:** We nemen universele verzameling $U = \mathbb{N}$ (natuurlijke getallen). $$C = \{2,10\} \implies C^c = U \setminus C = \{x \in \mathbb{N} \mid x \neq 2 \text{ en } x \neq 10\}$$ 5. **Bereken $A \cup B$:** $$A = \{2,3,4,7,9,11\}, \quad B = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$ $$A \cup B = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,11\}$$ 6. **Bereken $A \cap B$:** Elementen die in beide zitten: $$A \cap B = \{2,3,4,7,9\}$$ 7. **Bereken $A \setminus C^c$:** Omdat $C^c$ alle natuurlijke getallen behalve 2 en 10 bevat, betekent $A \setminus C^c$ de elementen in $A$ die niet in $C^c$ zitten, dus die in $C$ zitten. $$A \setminus C^c = A \cap C = \{2\}$$ 8. **Bereken $B \setminus C$:** $$B = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, \quad C = \{2,10\}$$ $$B \setminus C = \{1,3,4,5,6,7,8,9\}$$ **Antwoorden:** - $A \cup B = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,11\}$ - $A \cap B = \{2,3,4,7,9\}$ - $A \setminus C^c = \{2\}$ - $B \setminus C = \{1,3,4,5,6,7,8,9\}$