1. **Problema:** Dado dois vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$ com $||\vec{u}|| = 3$, $||\vec{v}|| = 5$ e $||\vec{u} + \vec{v}|| = 6$, encontre o valor do produto escalar $\vec{u} \cdot \vec{v}$. 2. **Fórmula usada:** Para dois vetores, $||\vec{u} + \vec{v}||^2 = ||\vec{u}||^2 + ||\vec{v}||^2 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$. 3. **Aplicando os valores:** $$6^2 = 3^2 + 5^2 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$$ $$36 = 9 + 25 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$$ 4. **Simplificando:** $$36 = 34 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$$ $$36 - 34 = 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$$ $$2 = 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$$ 5. **Dividindo ambos os lados por 2:** $$\cancel{2} = 2(\vec{u} \cdot \vec{v}) \Rightarrow \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} = \frac{2(\vec{u} \cdot \vec{v})}{2}$$ $$1 = \vec{u} \cdot \vec{v}$$ 6. **Resposta final:** O valor do produto escalar $\vec{u} \cdot \vec{v}$ é $1$. **Alternativa correta:** (C) 1