1. **Aufgabe 14: Relative Häufigkeiten berechnen** Gegeben sind die Häufigkeiten der Farben Rot (46), Blau (22), Grün (50) und Gelb (24). Formel für relative Häufigkeit: $$\text{relative Häufigkeit} = \frac{\text{Häufigkeit der Farbe}}{\text{Gesamthäufigkeit}}$$ Gesamthäufigkeit: $$46 + 22 + 50 + 24 = 142$$ Berechnung: - Rot: $$\frac{46}{142} \approx 0{,}324$$ - Blau: $$\frac{22}{142} \approx 0{,}155$$ - Grün: $$\frac{50}{142} \approx 0{,}352$$ - Gelb: $$\frac{24}{142} \approx 0{,}169$$ 2. **Glücksräder zuordnen** Wir vergleichen die berechneten Wahrscheinlichkeiten mit den Wahrscheinlichkeiten der drei abgebildeten Glücksräder. - Glücksrad 1: Wahrscheinlichkeiten ungefähr gleich verteilt? - Glücksrad 2: Wahrscheinlichkeiten stark unterschiedlich? - Glücksrad 3: Wahrscheinlichkeiten ähnlich den berechneten Werten? Die Wahrscheinlichkeiten aus der Aufgabe passen am besten zu einem Glücksrad, das etwa 32% Rot, 15% Blau, 35% Grün und 17% Gelb zeigt. --- 3. **Aufgabe 15: Glücksräder zeichnen mit gegebenen Wahrscheinlichkeiten** (a) Wahrscheinlichkeiten: - Rot: 25% - Gelb: 25% - Grün: 50% Das Glücksrad hat drei Sektoren mit den angegebenen Anteilen. (b) Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger nicht auf Rot steht: 80% Das bedeutet: $$P(\text{Rot}) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2 = 20\%$$ Die anderen Farben teilen sich 80%. (c) Wahrscheinlichkeiten: - $$P(\text{Rot oder Grün}) = 70\%$$ - $$P(\text{Grün oder Gelb}) = 50\%$$ Gesucht: $$P(\text{Rot}), P(\text{Grün}), P(\text{Gelb})$$ Setze $$P(\text{Rot}) = r$$, $$P(\text{Grün}) = g$$, $$P(\text{Gelb}) = y$$. Aus den Bedingungen: $$r + g = 0{,}7$$ $$g + y = 0{,}5$$ Da die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ist: $$r + g + y = 1$$ Substituiere $$y = 1 - r - g$$ in $$g + y = 0{,}5$$: $$g + 1 - r - g = 0{,}5 \Rightarrow 1 - r = 0{,}5 \Rightarrow r = 0{,}5$$ Dann: $$r + g = 0{,}7 \Rightarrow 0{,}5 + g = 0{,}7 \Rightarrow g = 0{,}2$$ Und: $$y = 1 - r - g = 1 - 0{,}5 - 0{,}2 = 0{,}3$$ Also: - Rot: 50% - Grün: 20% - Gelb: 30% --- **Endergebnis:** Aufgabe 14: - Rot: 0,324 - Blau: 0,155 - Grün: 0,352 - Gelb: 0,169 Aufgabe 15: (a) Rot 25%, Gelb 25%, Grün 50% (b) Rot 20%, andere 80% (c) Rot 50%, Grün 20%, Gelb 30%