1. Het probleem: We gaan uitleggen wat exponentiële groei is. 2. Definitie: Exponentiële groei betekent dat iets steeds sneller groeit, waarbij de groeisnelheid evenredig is met de huidige hoeveelheid. 3. Formule: De algemene formule voor exponentiële groei is $$N(t) = N_0 \times e^{rt}$$ waarbij: - $N(t)$ de hoeveelheid is op tijdstip $t$ - $N_0$ de beginhoeveelheid is - $r$ de groeisnelheid (positief getal) - $e$ de wiskundige constante ongeveer gelijk aan 2.71828 4. Belangrijke regels: - Als $r > 0$, dan is er groei. - De hoeveelheid verdubbelt na een vaste tijd, afhankelijk van $r$. 5. Voorbeeld: Stel $N_0 = 100$ en $r = 0.05$, dan na $t=10$ tijdseenheden is $$N(10) = 100 \times e^{0.05 \times 10} = 100 \times e^{0.5}$$ 6. Berekening van $e^{0.5}$: $$e^{0.5} \approx 1.6487$$ 7. Dus: $$N(10) = 100 \times 1.6487 = 164.87$$ 8. Dit betekent dat de hoeveelheid is gegroeid van 100 naar ongeveer 164.87 in 10 tijdseenheden. 9. Samenvatting: Exponentiële groei betekent dat iets steeds sneller toeneemt, en wordt beschreven door de formule $$N(t) = N_0 \times e^{rt}$$ waarbij de groeisnelheid $r$ bepaalt hoe snel het groeit.