1. Probleem 6: Gegeven driehoek ABC is rechthoekig in C met |AB| = 10 cm en hoek A = 42°13'44". Gevraagd: bereken |AC|, |BC| en hoek B. 2. Gebruik de goniometrische relaties in een rechthoekige driehoek: $$\sin(\theta) = \frac{\text{tegenoverliggende zijde}}{\text{schuine zijde}}, \quad \cos(\theta) = \frac{\text{aanliggende zijde}}{\text{schuine zijde}}$$ 3. Hier is |AB| de schuine zijde, hoek C is 90°, hoek A is gegeven, dus: $$|AC| = |AB| \cdot \cos(A), \quad |BC| = |AB| \cdot \sin(A)$$ 4. Converteer hoek A naar decimale graden: $$42°13'44" = 42 + \frac{13}{60} + \frac{44}{3600} = 42.2289°$$ 5. Bereken |AC|: $$|AC| = 10 \cdot \cos(42.2289°) = 10 \cdot 0.7411 = 7.411 \text{ cm}$$ 6. Bereken |BC|: $$|BC| = 10 \cdot \sin(42.2289°) = 10 \cdot 0.6714 = 6.714 \text{ cm}$$ 7. Bereken hoek B: $$\angle B = 90° - 42.2289° = 47.7711°$$ --- 8. Probleem 7: EFGH is een rechthoekig trapezium met zijden FG = 5 cm, GH = 4 cm, hoek E = 70°. Gevraagd: bereken de omtrek van EFGH. 9. Om de omtrek te berekenen, moeten we alle zijden kennen. We hebben FG en GH, en EH is gegeven als de onderste zijde. EF is de schuine zijde die we moeten berekenen. 10. Trek een lijn van punt G loodrecht naar lijn EF om een rechthoekige driehoek te vormen. Gebruik hoek E = 70° om EF te berekenen. 11. In driehoek EFG, met hoek E = 70°, en FG = 5 cm (basis), bereken EF: $$EF = \frac{FG}{\cos(70°)} = \frac{5}{0.3420} = 14.62 \text{ cm}$$ 12. Bereken EH met Pythagoras in driehoek EGH: $$EH = \sqrt{EF^2 + GH^2} = \sqrt{14.62^2 + 4^2} = \sqrt{213.8 + 16} = \sqrt{229.8} = 15.16 \text{ cm}$$ 13. Omtrek trapezium EFGH: $$P = EF + FG + GH + EH = 14.62 + 5 + 4 + 15.16 = 38.78 \text{ cm}$$ --- 14. Probleem 8a: Schaduw van een populier van 15 m hoog bij zonnestralen onder hoek 38°15'20". 15. Gebruik tangens: $$\tan(\theta) = \frac{\text{hoogte boom}}{\text{schaduw}}$$ 16. Converteer hoek: $$38°15'20" = 38 + \frac{15}{60} + \frac{20}{3600} = 38.2556°$$ 17. Bereken schaduw: $$\text{schaduw} = \frac{15}{\tan(38.2556°)} = \frac{15}{0.789} = 19.01 \text{ m}$$ --- 18. Probleem 8b: Gegeven schaduw 10 m, hoogte 15 m, zoek hoek zonnestralen. 19. Gebruik: $$\tan(\theta) = \frac{15}{10} = 1.5$$ 20. Bereken hoek: $$\theta = \arctan(1.5) = 56.31°$$ --- 21. Probleem 9: Kubus met ribbe 4 cm, bereken hoek FÊH (exacte waarde). 22. In de kubus is FÊH de hoek tussen lijnen EF en EH vanuit punt E. 23. Vectoren: $$\vec{EF} = (0,4,0), \quad \vec{EH} = (4,0,0)$$ 24. Gebruik de formule voor hoek tussen vectoren: $$\cos(\theta) = \frac{\vec{EF} \cdot \vec{EH}}{|EF||EH|}$$ 25. Dot product: $$\vec{EF} \cdot \vec{EH} = 0 \cdot 4 + 4 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 0$$ 26. Lengtes: $$|EF| = 4, \quad |EH| = 4$$ 27. Dus: $$\cos(\theta) = 0 \Rightarrow \theta = 90°$$ --- 28. Probleem 10: Combineer uitspraken uit kolom 1 en 2. 29. Antwoordrooster: A - 3 (sin A + sin A = 2 sin A) B - 5 (1 - cos² A = sin² A) C - 4 (sin² A + cos² A = 1) D - 7 (cos A / sin A = 1 / tan A) E - 1 (tan A / sin A = tan A / sin A) --- Samenvatting antwoorden: Probleem 6: |AC|=7.41 cm, |BC|=6.71 cm, ∠B=47.77° Probleem 7: Trek een lijn loodrecht van G naar EF om driehoek EFG te vormen. Omtrek EFGH = 38.78 cm Probleem 8a: Schaduw = 19.01 m Probleem 8b: Hoek zonnestralen = 56.31° Probleem 9: ∠FÊH = 90° Probleem 10: A3, B5, C4, D7, E1