1. Bài toán yêu cầu tính xác suất để An và Bình nhận phần thưởng giống nhau khi mỗi bạn nhận 2 quyển sách khác loại từ 3 loại sách: Hóa (5 quyển), Toán (7 quyển), Tiếng Anh (8 quyển). 2. Mỗi bạn nhận 2 quyển khác loại, tức là có thể nhận các cặp sách sau: (Hóa, Toán), (Hóa, Tiếng Anh), (Toán, Tiếng Anh). 3. Tổng số cách chọn 2 quyển khác loại cho một bạn là số cặp loại sách, tức là 3 cách. 4. Để An và Bình có phần thưởng giống nhau, cả hai phải nhận cùng một cặp loại sách. 5. Xác suất để An nhận một cặp loại sách bất kỳ là $\frac{1}{3}$ (vì 3 cặp loại sách). 6. Sau khi An nhận cặp loại sách đó, xác suất để Bình nhận đúng cặp loại sách đó cũng là $\frac{1}{3}$ (vì Bình cũng chọn ngẫu nhiên 1 trong 3 cặp loại sách). 7. Do đó, xác suất để An và Bình có phần thưởng giống nhau là $$P = \sum_{i=1}^3 P(An = cặp_i) \times P(Bình = cặp_i) = 3 \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}.$$