1. Enunciat del problema: Tenim dues fórmules per llogar un vehicle i volem calcular el cost per un viatge de 10 dies i 1000 km, i després estudiar quina fórmula és més rendible segons el quilometratge. 2. Fórmules: - Fórmula 1: Cost = 300 \times dies - Fórmula 2: Cost = 200 \times dies + 7 \times quilòmetres 3. Càlculs per a 10 dies i 1000 km: - Fórmula 1: $$300 \times 10 = 3000$$ euros - Fórmula 2: $$200 \times 10 + 7 \times 1000 = 2000 + 7000 = 9000$$ euros 4. Estudi de la rendibilitat segons quilòmetres (x): - Fórmula 1: $$f_1(x) = 3000$$ (cost fix per 10 dies) - Fórmula 2: $$f_2(x) = 2000 + 7x$$ 5. Per trobar quan són iguals els costos, igualem les dues fórmules: $$3000 = 2000 + 7x$$ $$3000 - 2000 = 7x$$ $$1000 = 7x$$ $$x = \frac{1000}{7} \approx 142.86$$ quilòmetres 6. Interpretació: - Si fem menys de 142.86 km, la fórmula 2 és més barata. - Si fem més de 142.86 km, la fórmula 1 és més barata. 7. Gràfiques: - La gràfica de la fórmula 1 és una línia horitzontal a 3000. - La gràfica de la fórmula 2 és una recta amb pendent 7 i intercepta 2000. Aquestes dues rectes es creuen a $x \approx 142.86$ km, que és el punt de canvi de rendibilitat.