1. Problema 1: Lloguer de vehicles 1. Es plantegen dues fórmules per al lloguer: - Fórmula 1: Cost = 300 euros/dia, quilometratge il·limitat. - Fórmula 2: Cost = 200 euros/dia + 7 euros/km. 2. a) Calcular el cost per 10 dies i 1000 km: - Fórmula 1: $$Cost_1 = 300 \times 10 = 3000$$ euros - Fórmula 2: $$Cost_2 = 200 \times 10 + 7 \times 1000 = 2000 + 7000 = 9000$$ euros 3. b) Expressar les fórmules en funció del nombre de quilòmetres $x$ per 10 dies: - Fórmula 1: $$f_1(x) = 300 \times 10 = 3000$$ (cost fix) - Fórmula 2: $$f_2(x) = 200 \times 10 + 7x = 2000 + 7x$$ 4. Raonament sobre la gràfica: - La funció $f_1$ és constant. - La funció $f_2$ és lineal creixent amb pendent 7. - Per trobar quan són iguals, resolem: $$3000 = 2000 + 7x$$ $$3000 - 2000 = 7x$$ $$1000 = 7x$$ $$x = \frac{1000}{7} \approx 142.86$$ km - Per quilòmetres menors a 142.86, la fórmula 2 és més barata. - Per quilòmetres majors, la fórmula 1 és més barata. --- 2. Problema 2: Contracte d'Internet 1. Cost mensual fix de 20 euros i 0,60 euros per hora de connexió. 2. a) Cost per 15 hores: $$Cost = 20 + 0.60 \times 15 = 20 + 9 = 29$$ euros 3. b) Cost per 10 hores i 30 minuts (10.5 hores): $$Cost = 20 + 0.60 \times 10.5 = 20 + 6.3 = 26.3$$ euros 4. c) Funció del cost segons hores $h$: $$f(h) = 20 + 0.60h$$ --- 3. Problema 3: Taxi 1. Cost fix de 2 euros i 1,50 euros per quilòmetre. 2. a) Taula de valors per $x$ km i cost $f(x)$: | km ($x$) | Cost ($f(x)$) | |---|---| | 0 | 2 | | 1 | 3.5 | | 2 | 5 | | 3 | 6.5 | | 4 | 8 | 3. b) Funció: $$f(x) = 2 + 1.5x$$ --- Gràfiques: - Problema 1: $f_1(x) = 3000$ (constant), $f_2(x) = 2000 + 7x$ - Problema 2: $f(h) = 20 + 0.60h$ - Problema 3: $f(x) = 2 + 1.5x$ Les gràfiques mostren funcions lineals amb pendent i interceptes diferents, ajudant a visualitzar quan cada fórmula és més rendible.