1. El problema demana trobar el volum d'un prisma rectangular amb dimensions variables en funció de $x$. 2. Les dimensions són: llargada $= x + 3$, amplada $= x + 4$, i altura $= x + 2$. 3. La fórmula per al volum d'un prisma rectangular és $$V = \text{llargada} \times \text{amplada} \times \text{altura}$$ 4. Substituïm les dimensions a la fórmula: $$V = (x + 3)(x + 4)(x + 2)$$ 5. Multipliquem els dos primers factors: $$ (x + 3)(x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12 $$ 6. Ara multipliquem aquest resultat pel tercer factor: $$ (x^2 + 7x + 12)(x + 2) = x^3 + 2x^2 + 7x^2 + 14x + 12x + 24 = x^3 + 9x^2 + 26x + 24 $$ 7. Per tant, l'expressió algebraica del volum és: $$V = x^3 + 9x^2 + 26x + 24$$ 8. El valor màxim de $x$ és 10 cm, així que calculem el volum màxim substituint $x = 10$: $$V = 10^3 + 9 \times 10^2 + 26 \times 10 + 24 = 1000 + 900 + 260 + 24 = 2184$$ 9. El volum més gran que es pot construir és de 2184 cm3.