1. Planteamos el problema: Encontrar una base para el espacio vectorial $M_2$ definido por matrices de la forma $$\begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}$$ donde $a,b \in \mathbb{R}$. 2. Observamos que cualquier matriz en $M_2$ puede escribirse como combinación lineal de dos matrices: $$a \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$$ 3. Por lo tanto, las matrices $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ y $$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$$ forman un conjunto generador para $M_2$. 4. Verificamos que estas dos matrices son linealmente independientes: ninguna es múltiplo escalar de la otra. 5. Por definición, un conjunto generador linealmente independiente es una base. 6. Por lo tanto, la base correcta es $$\left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \right\}$$ Respuesta final: La segunda opción es la base correcta para $M_2$.