1. O problema pede para encontrar os valores de $x$, $y$ e $z$ tais que a multiplicação das matrizes $$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}-40 & 16 & x \\ 13 & -5 & y \\ 5 & -2 & z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$$ 2. Note que o produto da matriz à esquerda pela matriz do meio resulta na matriz identidade. Isso significa que a matriz do meio é a inversa da matriz da esquerda. 3. Para encontrar $x$, $y$ e $z$, precisamos calcular a inversa da matriz $$A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8\end{bmatrix}$$ 4. A inversa de uma matriz $3 \times 3$ pode ser encontrada usando a fórmula $$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \mathrm{adj}(A)$$ onde $\det(A)$ é o determinante de $A$ e $\mathrm{adj}(A)$ é a matriz adjunta de $A$. 5. Calculando o determinante de $A$: $$\det(A) = 1 \times \begin{vmatrix}5 & 3 \\ 0 & 8\end{vmatrix} - 2 \times \begin{vmatrix}2 & 3 \\ 1 & 8\end{vmatrix} + 3 \times \begin{vmatrix}2 & 5 \\ 1 & 0\end{vmatrix}$$ $$= 1 \times (5 \times 8 - 0 \times 3) - 2 \times (2 \times 8 - 1 \times 3) + 3 \times (2 \times 0 - 1 \times 5)$$ $$= 1 \times 40 - 2 \times (16 - 3) + 3 \times (0 - 5)$$ $$= 40 - 2 \times 13 - 15 = 40 - 26 - 15 = -1$$ 6. Como $\det(A) = -1 \neq 0$, a matriz $A$ é invertível. 7. Calculando a matriz dos cofatores de $A$: $$C = \begin{bmatrix} \begin{vmatrix}5 & 3 \\ 0 & 8\end{vmatrix} & -\begin{vmatrix}2 & 3 \\ 1 & 8\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}2 & 5 \\ 1 & 0\end{vmatrix} \\ -\begin{vmatrix}2 & 3 \\ 0 & 8\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}1 & 3 \\ 1 & 8\end{vmatrix} & -\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 1 & 0\end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix}2 & 5 \\ 5 & 3\end{vmatrix} & -\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 2 & 3\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 2 & 5\end{vmatrix} \end{bmatrix}$$ 8. Calculando cada menor: $$C = \begin{bmatrix} 40 & -(16 - 3) & (2 \times 0 - 1 \times 5) \\ -(16 - 0) & (1 \times 8 - 1 \times 3) & -(1 \times 0 - 1 \times 2) \\ (2 \times 3 - 5 \times 5) & -(1 \times 3 - 2 \times 3) & (1 \times 5 - 2 \times 2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 40 & -13 & -5 \\ -16 & 5 & 2 \\ -19 & 3 & 1 \end{bmatrix}$$ 9. A matriz adjunta $\mathrm{adj}(A)$ é a transposta da matriz dos cofatores: $$\mathrm{adj}(A) = C^T = \begin{bmatrix}40 & -16 & -19 \\ -13 & 5 & 3 \\ -5 & 2 & 1\end{bmatrix}$$ 10. Finalmente, a inversa é $$A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix}40 & -16 & -19 \\ -13 & 5 & 3 \\ -5 & 2 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-40 & 16 & 19 \\ 13 & -5 & -3 \\ 5 & -2 & -1\end{bmatrix}$$ 11. Comparando com a matriz dada no problema, temos $$x = 19, \quad y = -3, \quad z = -1$$ **Resposta final:** $$x = 19, \quad y = -3, \quad z = -1$$