1. Planteamos el problema: Dada la ecuación $$\left(\frac{S}{9}-1\right)^5 + \left(\frac{C}{10}-1\right)^5 + \left(\frac{20R}{\pi}-1\right)^5 = 3$$, debemos encontrar el valor del ángulo $R$ en radianes. 2. Usamos la igualdad dada: $$\frac{S}{9} = \frac{C}{10} = \frac{20R}{\pi} = k$$. 3. Sustituimos cada término en la ecuación original por $k-1$: $$ (k-1)^5 + (k-1)^5 + (k-1)^5 = 3 $$ 4. Sumamos los términos iguales: $$ 3(k-1)^5 = 3 \implies (k-1)^5 = 1 $$ 5. Despejamos $k$: $$ k-1 = 1 \implies k = 2 $$ 6. Calculamos $R$ usando la relación $$ \frac{20R}{\pi} = k $$: $$ \frac{20R}{\pi} = 2 \implies R = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} $$ Por lo tanto, el ángulo $R$ en radianes es $$\boxed{\frac{\pi}{10}}$$.