1. Planteamos el problema: Tenemos un rectángulo con perímetro $P=10$ y queremos expresar su área $y$ en función de la longitud $x$ de uno de sus lados. 2. Fórmula del perímetro de un rectángulo: $$P=2(x + y)$$ donde $x$ y $y$ son las longitudes de los lados. 3. Despejamos $y$ en función de $x$ y $P$: $$y=\frac{P}{2} - x$$ 4. El área $A$ del rectángulo es: $$A = x \times y = x \left(\frac{P}{2} - x\right) = \frac{P}{2}x - x^2$$ 5. Para $P=10$, el área es: $$y = 5x - x^2$$ 6. Si modificamos el perímetro a $P=12$, la nueva función área es: $$y = 6x - x^2$$ 7. Esta función es una parábola con vértice en $$x = \frac{P}{4}$$ y valor máximo $$y_{max} = \left(\frac{P}{4}\right)^2$$ 8. Para $P=12$, el vértice está en $x=3$ y el área máxima es $y=9$. 9. Observando las opciones gráficas, la que corresponde a $P=12$ es la opción A, ya que muestra una parábola con máximo alrededor de $x=3$ y $y=9$. Respuesta final: La gráfica correspondiente al perímetro $12$ es la opción A.