1. O problema pede para encontrar a área da região sombreada entre dois quadrados concêntricos. 2. Sabemos que a área de um quadrado é dada por $\text{lado}^2$. 3. O lado do quadrado maior é $5x + 3$ e o lado do quadrado menor é $3x + 5$. 4. A área da região sombreada é a área do quadrado maior menos a área do quadrado menor: $$\text{Área sombreada} = (5x + 3)^2 - (3x + 5)^2$$ 5. Aplicamos a diferença de quadrados: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, onde $a = 5x + 3$ e $b = 3x + 5$. 6. Calculamos: $$ (5x + 3) - (3x + 5) = 5x + 3 - 3x - 5 = 2x - 2 $$ $$ (5x + 3) + (3x + 5) = 5x + 3 + 3x + 5 = 8x + 8 $$ 7. Portanto: $$\text{Área sombreada} = (2x - 2)(8x + 8)$$ 8. Podemos fatorar ainda mais: $$ 2x - 2 = 2(x - 1) $$ $$ 8x + 8 = 8(x + 1) $$ 9. Logo: $$\text{Área sombreada} = 2(x - 1) \times 8(x + 1) = 16(x - 1)(x + 1)$$ 10. Esta é a expressão fatorizada para a área da região sombreada. Resposta final: $$\boxed{16(x - 1)(x + 1)}$$