1. O problema pede para encontrar a área da região sombreada entre dois quadrados concêntricos com lados $5x + 3$ e $3x + 5$, onde $x > 1$. 2. A área de um quadrado é dada por $\text{lado}^2$. 3. Calculamos a área do quadrado maior: $$A_{maior} = (5x + 3)^2$$ 4. Calculamos a área do quadrado menor: $$A_{menor} = (3x + 5)^2$$ 5. A área sombreada é a diferença entre as áreas dos quadrados: $$A_{sombreada} = A_{maior} - A_{menor} = (5x + 3)^2 - (3x + 5)^2$$ 6. Usamos a identidade de diferença de quadrados: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ 7. Aplicando: $$A_{sombreada} = ((5x + 3) - (3x + 5)) \times ((5x + 3) + (3x + 5))$$ 8. Simplificando cada fator: $$((5x + 3) - (3x + 5)) = 5x + 3 - 3x - 5 = 2x - 2$$ $$((5x + 3) + (3x + 5)) = 5x + 3 + 3x + 5 = 8x + 8$$ 9. Portanto: $$A_{sombreada} = (2x - 2)(8x + 8)$$ 10. Podemos fatorar o 2 de cada fator: $$A_{sombreada} = 2(x - 1) \times 8(x + 1) = 16(x - 1)(x + 1)$$ 11. A expressão final para a área da região sombreada, na forma fatorizada, é: $$\boxed{16(x - 1)(x + 1)}$$ Esta é a área da região sombreada em função de $x$.