1. **Planteamiento del problema:** Un comerciante tiene bicicletas y triciclos. Cambió los aros de todas las bicicletas y triciclos por aros de acero inoxidable. Usó 78 aros en total. Además, el triple de bicicletas más el doble de triciclos es 92. Se pide: ¿Cuántas bicicletas y triciclos hay? 2. **Definición de variables:** Sea $x$ la cantidad de bicicletas y $y$ la cantidad de triciclos. 3. **Formulación de ecuaciones:** Cada bicicleta y triciclo tiene un aro, por lo que: $$x + y = 78$$ El triple de bicicletas más el doble de triciclos es 92: $$3x + 2y = 92$$ 4. **Resolución del sistema:** De la primera ecuación despejamos $y$: $$y = 78 - x$$ Sustituimos en la segunda: $$3x + 2(78 - x) = 92$$ 5. **Simplificación:** $$3x + 156 - 2x = 92$$ $$3x - 2x = 92 - 156$$ $$x = -64$$ 6. **Revisión:** El resultado $x = -64$ no tiene sentido en este contexto (cantidad negativa). Revisamos el planteamiento: el problema dice que usó 78 aros, pero bicicletas y triciclos tienen más de un aro cada uno. Bicicletas tienen 2 aros, triciclos 3 aros. 7. **Corrección:** Sea $x$ bicicletas y $y$ triciclos. Cada bicicleta tiene 2 aros, cada triciclo 3 aros: $$2x + 3y = 78$$ Y la otra ecuación: $$3x + 2y = 92$$ 8. **Despejamos $y$ de la primera:** $$3y = 78 - 2x$$ $$y = \frac{78 - 2x}{3}$$ 9. **Sustituimos en la segunda:** $$3x + 2\left(\frac{78 - 2x}{3}\right) = 92$$ Multiplicamos todo por 3 para eliminar denominador: $$9x + 2(78 - 2x) = 276$$ $$9x + 156 - 4x = 276$$ $$5x + 156 = 276$$ $$5x = 276 - 156$$ $$5x = 120$$ $$x = \frac{120}{5} = 24$$ 10. **Calculamos $y$:** $$y = \frac{78 - 2(24)}{3} = \frac{78 - 48}{3} = \frac{30}{3} = 10$$ 11. **Respuesta:** Hay 24 bicicletas y 10 triciclos. --- **Situación 2:** 1. **Planteamiento:** Gatos grandes pesan igual entre sí, gatos pequeños pesan igual entre sí, pero grandes y pequeños pesan diferente. Se tienen dos balanzas con gatos y pesos. 2. **Definición de variables:** Sea $G$ el peso de un gato grande y $P$ el peso de un gato pequeño. 3. **Ecuaciones según balanzas:** Primera balanza: un gato grande y un gato pequeño equilibran con pesos 10 y 3: $$G + P = 10 + 3 = 13$$ Segunda balanza: un gato grande y un gato pequeño equilibran con pesos 10 y 5: $$G + P = 10 + 5 = 15$$ 4. **Contradicción:** Las dos ecuaciones dicen que $G + P$ es 13 y 15 al mismo tiempo, imposible. 5. **Revisión:** Probablemente la interpretación es que en la primera balanza hay un gato grande y un gato pequeño en un lado, y pesos 10 y 3 en el otro lado, y en la segunda balanza otro arreglo diferente. 6. **Suposición:** Primera balanza: gato grande $G$ en un lado, pesos 10 y 3 (total 13) en el otro. Segunda balanza: gato pequeño $P$ en un lado, pesos 10 y 5 (total 15) en el otro. 7. **Ecuaciones:** $$G = 13$$ $$P = 15$$ 8. **Respuesta:** El gato grande pesa 13 unidades y el gato pequeño 15 unidades. --- **Resumen final:** - Bicicletas: 24 - Triciclos: 10 - Gato grande: 13 - Gato pequeño: 15