1. Planteamos el problema: calcular el cociente $$\frac{6^5}{2^5 \cdot 3^3}$$. 2. Recordemos que $$6 = 2 \cdot 3$$, por lo que podemos reescribir $$6^5$$ como $$(2 \cdot 3)^5$$. 3. Aplicamos la propiedad de potencias: $$(ab)^n = a^n \cdot b^n$$, entonces: $$6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5$$. 4. Sustituimos en la expresión original: $$\frac{6^5}{2^5 \cdot 3^3} = \frac{2^5 \cdot 3^5}{2^5 \cdot 3^3}$$. 5. Simplificamos cancelando factores comunes: $$= \frac{\cancel{2^5} \cdot 3^5}{\cancel{2^5} \cdot 3^3} = \frac{3^5}{3^3}$$. 6. Aplicamos la propiedad de potencias para división: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$= 3^{5-3} = 3^2$$. 7. Calculamos el valor final: $$3^2 = 9$$. Respuesta: la opción correcta es a. 9.