1. El primer problema es calcular $C(2,3)$ y $C(9,2)$. 2. La fórmula para el coeficiente binomial es $$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ donde $n!$ es el factorial de $n$. 3. Para $C(2,3)$, como $k > n$, el resultado es 0 porque no se pueden elegir 3 elementos de un conjunto de 2. 4. Para $C(9,2)$, calculamos: $$C(9,2) = \frac{9!}{2!\times (9-2)!} = \frac{9!}{2!\times 7!}$$ 5. Simplificamos cancelando $7!$: $$= \frac{9 \times 8 \times \cancel{7!}}{2 \times 1 \times \cancel{7!}} = \frac{9 \times 8}{2}$$ 6. Calculamos el numerador y dividimos: $$= \frac{72}{2} = 36$$ 7. Por lo tanto, $C(2,3) = 0$ y $C(9,2) = 36$. --- 8. El segundo problema es evaluar la expresión $5 + 4C(9,6) x$. 9. Primero calculamos $C(9,6)$ usando la fórmula: $$C(9,6) = \frac{9!}{6! \times 3!}$$ 10. Simplificamos cancelando $6!$: $$= \frac{9 \times 8 \times 7 \times \cancel{6!}}{\cancel{6!} \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{9 \times 8 \times 7}{6}$$ 11. Simplificamos la fracción: $$= \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2} = \frac{504}{6} = 84$$ 12. Entonces la expresión es: $$5 + 4 \times 84 \times x = 5 + 336x$$ --- 13. El tercer problema es simplificar $6 - \frac{9}{6} x$. 14. Simplificamos la fracción: $$\frac{9}{6} = \frac{3 \times 3}{3 \times 2} = \frac{3}{2}$$ 15. Por lo tanto, la expresión es: $$6 - \frac{3}{2} x$$ --- 16. El cuarto problema es interpretar los puntos $(3,4)$ y $(5,5)$, que representan coordenadas en un plano cartesiano. 17. Estos puntos pueden usarse para graficar o calcular la pendiente de la recta que los une. 18. La pendiente $m$ se calcula como: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 4}{5 - 3} = \frac{1}{2}$$ --- Respuesta final: - $C(2,3) = 0$ - $C(9,2) = 36$ - $5 + 4C(9,6)x = 5 + 336x$ - $6 - \frac{9}{6}x = 6 - \frac{3}{2}x$ - Puntos dados: $(3,4)$ y $(5,5)$ con pendiente $\frac{1}{2}$