1. Planteamos el problema: hallar la función $f \circ f \circ f$, es decir, la composición de $f$ consigo misma tres veces, donde $f(x) = \frac{x - 1}{x}$. 2. Recordemos que la composición de funciones se define como $$(f \circ g)(x) = f(g(x))$$. 3. Primero calculamos $f \circ f$, es decir, $f(f(x))$: $$f(f(x)) = f\left(\frac{x - 1}{x}\right) = \frac{\frac{x - 1}{x} - 1}{\frac{x - 1}{x}}$$ 4. Simplificamos el numerador: $$\frac{x - 1}{x} - 1 = \frac{x - 1}{x} - \frac{x}{x} = \frac{x - 1 - x}{x} = \frac{-1}{x}$$ 5. Entonces, $$f(f(x)) = \frac{\frac{-1}{x}}{\frac{x - 1}{x}} = \frac{-1}{x} \cdot \frac{x}{x - 1} = \frac{-1}{x - 1}$$ 6. Ahora calculamos $f \circ f \circ f = f(f(f(x))) = f\left(\frac{-1}{x - 1}\right)$: $$f\left(\frac{-1}{x - 1}\right) = \frac{\frac{-1}{x - 1} - 1}{\frac{-1}{x - 1}}$$ 7. Simplificamos el numerador: $$\frac{-1}{x - 1} - 1 = \frac{-1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{-1 - (x - 1)}{x - 1} = \frac{-1 - x + 1}{x - 1} = \frac{-x}{x - 1}$$ 8. Entonces, $$f(f(f(x))) = \frac{\frac{-x}{x - 1}}{\frac{-1}{x - 1}} = \frac{-x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{-1} = \frac{-x}{\cancel{x - 1}} \cdot \frac{\cancel{x - 1}}{-1} = \frac{-x}{-1} = x$$ 9. Por lo tanto, la función $f \circ f \circ f$ es la función identidad $x$. Respuesta final: $$f \circ f \circ f = x$$