1. **Planteamiento del problema:** Se nos da el conjunto solución de una inecuación: $$C.S. = \{-3\} \cup \{-2, 0, 1, 7\} \cup [8, +\infty) \setminus \{-1, 4, 11\}$$ 2. **Parte a: Representar el conjunto solución en la recta numérica.** - El conjunto incluye los puntos aislados $-3$, $-2$, $0$, $1$, y $7$. - Incluye el intervalo desde $8$ hasta el infinito positivo, es decir, $[8, +\infty)$. - Se excluyen los puntos $-1$, $4$, y $11$ del conjunto. 3. **Parte b: Modelar una inecuación que corresponda al conjunto solución dado.** - Observamos que el conjunto solución es la unión de puntos y un intervalo a partir de $8$. - Para modelar una inecuación, consideremos que los valores permitidos son $x = -3, -2, 0, 1, 7$ o $x \geq 8$, pero excluyendo $x = -1, 4, 11$. 4. **Construcción de la inecuación:** - Para los puntos aislados, podemos usar el producto de factores lineales: $$ (x + 3)(x + 2)x(x - 1)(x - 7) \geq 0 $$ - Para el intervalo $[8, +\infty)$, la condición es $x - 8 \geq 0$. - Para excluir los puntos $-1, 4, 11$, podemos dividir por los factores correspondientes: $$ (x + 1)(x - 4)(x - 11) \neq 0 $$ 5. **Inecuación combinada:** $$ \frac{(x + 3)(x + 2)x(x - 1)(x - 7)(x - 8)}{(x + 1)(x - 4)(x - 11)} \geq 0 $$ 6. **Explicación:** - El numerador incluye los valores que queremos en el conjunto solución. - El denominador excluye los valores que no queremos. - La inecuación es mayor o igual a cero para incluir los valores deseados. **Respuesta final:** $$ \frac{(x + 3)(x + 2)x(x - 1)(x - 7)(x - 8)}{(x + 1)(x - 4)(x - 11)} \geq 0 $$