1. Planteamos el problema: Determinar y graficar el conjunto solución de la desigualdad $$|\overline{z}-1|^2 \geq 7(\overline{z}-z)i$$ con $$z \in \mathbb{C}$$. 2. Recordemos que para $$z = x + yi$$, su conjugado es $$\overline{z} = x - yi$$. 3. Reescribimos la desigualdad en términos de $$x$$ y $$y$$: $$|\overline{z} - 1|^2 = |(x - yi) - 1|^2 = |(x - 1) - yi|^2 = (x - 1)^2 + y^2$$ 4. El lado derecho es: $$7(\overline{z} - z)i = 7((x - yi) - (x + yi))i = 7(-2yi)i = 7(-2y i^2) = 7(-2y(-1)) = 14y$$ 5. Por lo tanto, la desigualdad queda: $$(x - 1)^2 + y^2 \geq 14y$$ 6. Pasamos todo a un lado para facilitar la interpretación: $$(x - 1)^2 + y^2 - 14y \geq 0$$ 7. Completamos el cuadrado para el término en $$y$$: $$y^2 - 14y = y^2 - 14y + 49 - 49 = (y - 7)^2 - 49$$ 8. Sustituimos en la desigualdad: $$(x - 1)^2 + (y - 7)^2 - 49 \geq 0$$ 9. Esto es equivalente a: $$(x - 1)^2 + (y - 7)^2 \geq 49$$ 10. Interpretación: El conjunto solución es el exterior o la frontera del círculo con centro en $$(1,7)$$ y radio $$7$$. 11. Para graficar, dibujamos el círculo con centro $$(1,7)$$ y radio $$7$$ y sombrearemos la región exterior incluyendo la frontera. Respuesta final: El conjunto solución es $$\{z = x + yi : (x - 1)^2 + (y - 7)^2 \geq 49\}$$.