1. El problema es resolver la desigualdad cuadrática $$x^2 - x - 6 \geq 0$$. 2. Primero, factorizamos el trinomio para encontrar las raíces. Buscamos dos números que multiplicados den $$-6$$ y sumados den $$-1$$. 3. Los números son $$-3$$ y $$2$$, por lo que la factorización es: $$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$. 4. La desigualdad queda: $$(x - 3)(x + 2) \geq 0$$. 5. Para resolver esta desigualdad, analizamos los signos de cada factor en los intervalos determinados por las raíces $$x = -2$$ y $$x = 3$$. 6. Intervalos: - Para $$x < -2$$: ambos factores son negativos, el producto es positivo. - Para $$-2 < x < 3$$: un factor es negativo y el otro positivo, el producto es negativo. - Para $$x > 3$$: ambos factores son positivos, el producto es positivo. 7. Como queremos que el producto sea mayor o igual a cero, la solución es: $$x \leq -2 \quad \text{o} \quad x \geq 3$$. 8. En notación de intervalo: $$(-\infty, -2] \cup [3, \infty)$$. 9. El gráfico es una parábola que abre hacia arriba con raíces en $$x = -2$$ y $$x = 3$$, y el vértice en $$x = 0.5$$ con valor mínimo $$y = -6.25$$.