1. **Planteamiento del problema:** Tenemos la ecuación $$y^2 + 2y - 10x^2 + 6y = -10x$$ y queremos despejar $y$ para determinar si es una función de $x$. 2. **Simplificar la ecuación:** Primero, agrupamos términos semejantes en $y$: $$y^2 + (2y + 6y) - 10x^2 = -10x$$ $$y^2 + 8y - 10x^2 = -10x$$ 3. **Pasar todos los términos al mismo lado:** $$y^2 + 8y - 10x^2 + 10x = 0$$ 4. **Reconocer que es una ecuación cuadrática en $y$:** La forma general es $$ay^2 + by + c = 0$$ donde $$a = 1$$ $$b = 8$$ $$c = -10x^2 + 10x$$ 5. **Usar la fórmula cuadrática para despejar $y$:** $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Sustituyendo: $$y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10x^2 + 10x)}}{2}$$ 6. **Simplificar dentro de la raíz:** $$y = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 40x^2 - 40x}}{2}$$ 7. **Expresar la solución final:** $$y = \frac{-8 \pm \sqrt{40x^2 - 40x + 64}}{2}$$ 8. **Conclusión sobre la función:** Como hay un $\pm$ en la fórmula, para cada $x$ puede haber dos valores de $y$, por lo que $y$ no es una función única de $x$ en general.