1. Planteamos el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 5x - y = 9 \end{cases}$$ 2. Usamos el método del determinante 2x2 para resolverlo. Primero, calculamos el determinante principal $D$: $$D = \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} = 3 \times (-1) - 5 \times 2 = -3 - 10 = -13$$ 3. Calculamos el determinante $D_x$ reemplazando la primera columna por los términos independientes: $$D_x = \begin{vmatrix} 7 & 2 \\ 9 & -1 \end{vmatrix} = 7 \times (-1) - 9 \times 2 = -7 - 18 = -25$$ 4. Calculamos el determinante $D_y$ reemplazando la segunda columna por los términos independientes: $$D_y = \begin{vmatrix} 3 & 7 \\ 5 & 9 \end{vmatrix} = 3 \times 9 - 5 \times 7 = 27 - 35 = -8$$ 5. Calculamos las soluciones usando las fórmulas: $$x = \frac{D_x}{D} = \frac{-25}{-13} = \frac{25}{13}$$ $$y = \frac{D_y}{D} = \frac{-8}{-13} = \frac{8}{13}$$ 6. Simplificamos las fracciones si es posible. Aquí $\frac{25}{13}$ y $\frac{8}{13}$ no se simplifican más. 7. Por lo tanto, la solución exacta es: $$x = \frac{25}{13}, \quad y = \frac{8}{13}$$ Ninguna de las opciones dadas coincide exactamente con esta solución, por lo que la respuesta correcta no está en las opciones proporcionadas.