1. Planteamos el problema: calcular el determinante de la matriz $$A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 8 \\ -2 & 4 & 5 \end{bmatrix}$$. 2. Recordemos que el determinante de una matriz 3x3 se calcula con la fórmula: $$\det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$$ Donde los elementos de la matriz son: $$\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$$ 3. Identificamos los valores: $$a=1, b=3, c=4, d=-1, e=0, f=8, g=-2, h=4, i=5$$ 4. Calculamos cada término: $$ei - fh = (0)(5) - (8)(4) = 0 - 32 = -32$$ $$di - fg = (-1)(5) - (8)(-2) = -5 + 16 = 11$$ $$dh - eg = (-1)(4) - (0)(-2) = -4 - 0 = -4$$ 5. Sustituimos en la fórmula: $$\det(A) = 1 \times (-32) - 3 \times (11) + 4 \times (-4)$$ 6. Simplificamos paso a paso: $$= -32 - 33 - 16$$ $$= -81$$ 7. Por lo tanto, el determinante de la matriz $$A$$ es $$-81$$. La respuesta correcta es la opción c.