Question: a=3 b=-2 c=6 d = (-2)^2 - 4(3)(6) d = 4 - 72 d = -68 Int. con x d>0, tiene 2 intersecciones x1 = -4 - \sqrt{64} ─────── 2(6) x2 = -4 + \sqrt{64} ─────── 2(6) x1 = -1 (-1,0) x2 = 0.33 (0.33,0) Vertice V(- 4 / 2(6), -64 / 4(6)) V(-0.33, -2.6)

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos una ecuación cuadrática con coeficientes $a=3$, $b=-2$, y $c=6$. Queremos encontrar el discriminante, las intersecciones con el eje $x$, y el vértice de la parábola. 2. **Fórmula del discriminante:** $$d = b^2 - 4ac$$ El discriminante nos indica la cantidad de soluciones reales que tiene la ecuación cuadrática. 3. **Cálculo del discriminante:** $$d = (-2)^2 - 4(3)(6)$$ $$d = 4 - 72$$ $$d = -68$$ 4. **Interpretación del discriminante:** Como $$d = -68 < 0$$, la ecuación no tiene intersecciones reales con el eje $x$. Por lo tanto, no hay raíces reales. 5. **Cálculo de las raíces (si $d>0$):** La fórmula general para las raíces es: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{d}}{2a}$$ Pero dado que $d<0$, no existen raíces reales. 6. **Cálculo del vértice:** Las coordenadas del vértice son: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2(3)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.33$$ $$y_v = \frac{-d}{4a} = \frac{-(-68)}{4(3)} = \frac{68}{12} \approx 5.67$$ 7. **Conclusión:** - El discriminante es $$-68$$, por lo que no hay intersecciones reales con el eje $x$. - El vértice de la parábola está en aproximadamente $\left(0.33, 5.67\right)$. - La parábola abre hacia arriba porque $a=3 > 0$. **Nota:** En el mensaje original hay errores en el cálculo del discriminante y las raíces, y en la interpretación de las intersecciones. Aquí se corrige y explica correctamente.