1. El problema es aplicar la propiedad distributiva para expandir el producto $\left(x+2\right)\left(x-4\right)$.\n\n2. La propiedad distributiva dice que $\left(a+b\right)\left(c+d\right) = a\cdot c + a\cdot d + b\cdot c + b\cdot d$.\n\n3. Aplicamos esta propiedad a $\left(x+2\right)\left(x-4\right)$:\n$$\left(x+2\right)\left(x-4\right) = x\cdot x + x\cdot (-4) + 2\cdot x + 2\cdot (-4)$$\n\n4. Calculamos cada término:\n$$x\cdot x = x^2$$\n$$x\cdot (-4) = -4x$$\n$$2\cdot x = 2x$$\n$$2\cdot (-4) = -8$$\n\n5. Sumamos todos los términos:\n$$x^2 - 4x + 2x - 8$$\n\n6. Simplificamos los términos semejantes $-4x + 2x$:\n$$-4x + 2x = \cancel{-4x} + \cancel{2x} = -2x$$\n\n7. Por lo tanto, la expresión expandida y simplificada es:\n$$x^2 - 2x - 8$$