1. Planteamos el problema: Dividir el polinomio $$P(x) = 9x^8 + 3 + 9x^5$$ por el polinomio $$3x^5 + 7$$. 2. Recordemos que para dividir polinomios, usamos la división larga o división sintética si es posible. Aquí usaremos división larga. 3. Ordenamos los términos de $$P(x)$$ en orden descendente de grado: $$9x^8 + 9x^5 + 3$$. 4. Dividimos el primer término del dividendo $$9x^8$$ entre el primer término del divisor $$3x^5$$: $$\frac{9x^8}{3x^5} = 3x^{8-5} = 3x^3$$ 5. Multiplicamos el divisor por $$3x^3$$: $$3x^3(3x^5 + 7) = 9x^8 + 21x^3$$ 6. Restamos este resultado del dividendo: $$\left(9x^8 + 9x^5 + 3\right) - \left(9x^8 + 21x^3\right) = 9x^5 - 21x^3 + 3$$ 7. Repetimos el proceso con el nuevo polinomio: Dividimos $$9x^5$$ entre $$3x^5$$: $$\frac{9x^5}{3x^5} = 3$$ 8. Multiplicamos el divisor por $$3$$: $$3(3x^5 + 7) = 9x^5 + 21$$ 9. Restamos: $$\left(9x^5 - 21x^3 + 3\right) - \left(9x^5 + 21\right) = -21x^3 + 3 - 21 = -21x^3 - 18$$ 10. Como el grado del residuo $$-21x^3 - 18$$ es menor que el grado del divisor $$3x^5 + 7$$, la división termina aquí. 11. Por lo tanto, el cociente es $$3x^3 + 3$$ y el residuo es $$-21x^3 - 18$$. 12. La división se expresa como: $$P(x) = (3x^3 + 3)(3x^5 + 7) + (-21x^3 - 18)$$