1. Planteamos el problema: calcular cada división del tipo $a \div \sqrt{b}$ donde $a$ es el dividendo y $\sqrt{b}$ es la raíz cuadrada del divisor. 2. La fórmula para resolver estas divisiones es usar la propiedad de la raíz cuadrada y la división: $$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{a \sqrt{b}}{b}$$ Esto se hace para racionalizar el denominador y facilitar el cálculo. 3. Procedemos a calcular cada división: **Ejemplo 1:** $3 \div \sqrt{8}$ $$3 \div \sqrt{8} = \frac{3}{\sqrt{8}} = \frac{3}{\sqrt{8}} \times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}} = \frac{3 \sqrt{8}}{8}$$ Simplificamos $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2}$: $$\frac{3 \times 2 \sqrt{2}}{8} = \frac{6 \sqrt{2}}{8}$$ Cancelamos factores comunes: $$\frac{\cancel{6} \sqrt{2}}{\cancel{8}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$ **Respuesta:** $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ 4. Repetimos el proceso para los demás problemas: 2. $5 \div \sqrt{16} = \frac{5}{4} = 1.25$ 3. $7 \div \sqrt{343} = \frac{7}{\sqrt{343}} = \frac{7 \sqrt{343}}{343}$, con $\sqrt{343} = \sqrt{7^3} = 7 \sqrt{7}$: $$\frac{7 \times 7 \sqrt{7}}{343} = \frac{49 \sqrt{7}}{343} = \frac{\cancel{49} \sqrt{7}}{\cancel{343}} = \frac{\sqrt{7}}{7}$$ 4. $9 \div \sqrt{2674} = \frac{9 \sqrt{2674}}{2674}$ (no se simplifica fácilmente) 5. $12 \div \sqrt{96} = \frac{12 \sqrt{96}}{96}$, con $\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4 \sqrt{6}$: $$\frac{12 \times 4 \sqrt{6}}{96} = \frac{48 \sqrt{6}}{96} = \frac{\cancel{48} \sqrt{6}}{\cancel{96}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$ 6. $18 \div \sqrt{236} = \frac{18 \sqrt{236}}{236}$ 7. $23 \div \sqrt{485} = \frac{23 \sqrt{485}}{485}$ 8. $35 \div \sqrt{1216} = \frac{35 \sqrt{1216}}{1216}$ 9. $125 \div \sqrt{3724} = \frac{125 \sqrt{3724}}{3724}$ 10. $853 \div \sqrt{4296} = \frac{853 \sqrt{4296}}{4296}$ 11. $526 \div \sqrt{15396} = \frac{526 \sqrt{15396}}{15396}$ 12. $903 \div \sqrt{42874} = \frac{903 \sqrt{42874}}{42874}$ 13. $1205 \div \sqrt{63472} = \frac{1205 \sqrt{63472}}{63472}$ 14. $4621 \div \sqrt{80501} = \frac{4621 \sqrt{80501}}{80501}$ 15. $12503 \div \sqrt{120973} = \frac{12503 \sqrt{120973}}{120973}$ 16. $42524 \div \sqrt{3123274} = \frac{42524 \sqrt{3123274}}{3123274}$ 17. $10053 \div \sqrt{2000382} = \frac{10053 \sqrt{2000382}}{2000382}$ 18. $22325 \div \sqrt{110121874} = \frac{22325 \sqrt{110121874}}{110121874}$ 5. Para los casos donde no se puede simplificar fácilmente la raíz, dejamos la expresión racionalizada. **Resumen:** - Para cada división $a \div \sqrt{b}$, racionalizamos multiplicando por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$. - Simplificamos raíces y fracciones cuando es posible. Esto completa la solución del primer problema de la lista.