1. Planteamos el problema: Determinar el dominio y continuidad de la función $$y=\sqrt{x^2 - 5x + 6}$$. 2. Para que la función esté definida y sea continua, el radicando debe ser mayor o igual a cero: $$x^2 - 5x + 6 \geq 0$$ 3. Factorizamos el trinomio: $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$ 4. Analizamos la desigualdad: $$(x - 2)(x - 3) \geq 0$$ Esto es cierto cuando ambos factores son positivos o ambos son negativos. 5. Estudiamos los intervalos: - Para $$x \leq 2$$, ambos factores son negativos o cero, por lo que el producto es positivo o cero. - Para $$2 < x < 3$$, un factor es negativo y el otro positivo, producto negativo. - Para $$x \geq 3$$, ambos factores son positivos o cero, producto positivo o cero. 6. Por lo tanto, el dominio es: $$(-\infty, 2] \cup [3, +\infty)$$ 7. La función es continua en su dominio porque la raíz cuadrada es continua para valores no negativos. Respuesta final: La función $$y=\sqrt{x^2 - 5x + 6}$$ es continua en $$(-\infty, 2] \cup [3, +\infty)$$.