1. Vamos calcular o domínio da função $f(x) = \frac{x^2 - x}{\sqrt{2x + 3}}$.\n\n2. O domínio de uma função racional com raiz quadrada no denominador exige que o radicando seja maior que zero para evitar divisão por zero e números complexos.\n\n3. Portanto, devemos ter:\n$$2x + 3 > 0$$\n\n4. Resolvendo a desigualdade:\n$$2x > -3$$\n$$x > -\frac{3}{2}$$\n\n5. Assim, o domínio da função é o conjunto dos números reais maiores que $-\frac{3}{2}$.\n\n6. Em notação de intervalo, o domínio é:\n$$\boxed{\left(-\frac{3}{2}, +\infty\right)}$$