1. Planteamos el problema: Encontrar el dominio máximo de la función $$f(x) = \frac{2x^2 + 7x - 15}{x - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^2 + 2x - 3}}{x^2 - 9}$$. 2. Recordemos que el dominio de una función racional excluye los valores que hacen cero el denominador. 3. Para el primer término, el denominador es $$x - 1$$, que no puede ser cero, entonces $$x \neq 1$$. 4. Para el segundo término, el denominador es $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$, que no puede ser cero, entonces $$x \neq 3$$ y $$x \neq -3$$. 5. La raíz cúbica $$\sqrt[3]{x^2 + 2x - 3}$$ está definida para todos los reales, no restringe el dominio. 6. Por lo tanto, el dominio máximo es todos los reales excepto $$x = 1, 3, -3$$. 7. En resumen, el dominio es $$\{x \in \mathbb{R} : x \neq -3, x \neq 1, x \neq 3\}$$.