1. Planteamiento del problema: Determinar el dominio de la función $f(x) = \frac{\sqrt{3 - 2x}}{x^2 + 3x + 2}$. 2. Para que la función esté definida, el radicando debe ser mayor o igual a cero y el denominador distinto de cero. 3. Condición del radicando: $$3 - 2x \geq 0$$ Despejamos: $$-2x \geq -3$$ Multiplicamos por $-1$ y cambiamos la desigualdad: $$2x \leq 3$$ $$x \leq \frac{3}{2}$$ 4. Condición del denominador: $$x^2 + 3x + 2 \neq 0$$ Factorizamos: $$ (x + 1)(x + 2) \neq 0$$ Por lo tanto: $$x \neq -1, \quad x \neq -2$$ 5. Dominio final: $$\{x \in \mathbb{R} : x \leq \frac{3}{2}, x \neq -1, x \neq -2\}$$ Respuesta: El dominio de $f(x)$ es todos los números reales menores o iguales a $\frac{3}{2}$, excepto $-1$ y $-2$.