1. Planteamos el problema: Encontrar el dominio máximo de la función $$f(x) = \frac{2x^2 + 7x - 15}{x - 1} - \frac{\sqrt[4]{x^2 + 2x - 3}}{x^2 - 9}$$ 2. Recordemos que el dominio de una función racional excluye valores que hacen el denominador cero. 3. Además, para la raíz cuarta, el radicando debe ser mayor o igual a cero: $$x^2 + 2x - 3 \geq 0$$ 4. Identificamos los denominadores y los igualamos a cero para excluir esos valores: - Primer denominador: $$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$ - Segundo denominador: $$x^2 - 9 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) = 0 \Rightarrow x = 3, x = -3$$ 5. Resolvemos la desigualdad para el radicando: $$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) \geq 0$$ 6. Analizamos los intervalos según los ceros -3 y 1: - Para $$x < -3$$, ambos factores negativos y positivo respectivamente, producto positivo. - Para $$-3 < x < 1$$, producto negativo. - Para $$x > 1$$, ambos factores positivos, producto positivo. 7. Por lo tanto, la solución de la desigualdad es: $$(-\infty, -3] \cup [1, \infty)$$ 8. Combinamos las restricciones: - Excluir $$x = 1$$, $$x = 3$$ y $$x = -3$$ por los denominadores. - El radicando debe estar en $$(-\infty, -3] \cup [1, \infty)$$. 9. Quitamos los valores prohibidos del dominio: - De $$(-\infty, -3]$$ excluimos $$x = -3$$, queda $$(-\infty, -3)$$. - De $$[1, \infty)$$ excluimos $$x = 1$$ y $$x = 3$$, queda $$(1, 3) \cup (3, \infty)$$. 10. Por lo tanto, el dominio máximo es: $$(-\infty, -3) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$$ Referencia APA 7: OpenAI. (2024). ChatGPT (modelo GPT-4) [Asistente de inteligencia artificial]. https://openai.com/chatgpt