1. El problema plantea entender cómo los dominios de funciones se ven afectados por raíces y divisiones. 2. El dominio de una función es el conjunto de valores de $x$ para los cuales la función está definida. 3. Para funciones con raíces, especialmente raíces pares como la raíz cuadrada, el radicando debe ser mayor o igual a cero para que la función sea real. Esto se expresa como: $$\text{Si } f(x) = \sqrt[n]{g(x)} \text{ con } n \text{ par, entonces } g(x) \geq 0$$ 4. Para funciones con divisiones, el denominador no puede ser cero porque la división por cero no está definida. Esto se expresa como: $$\text{Si } f(x) = \frac{h(x)}{k(x)}, \text{ entonces } k(x) \neq 0$$ 5. Por ejemplo, para la función $f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$: - El radicando $x-1$ debe ser $\geq 0$, es decir, $x \geq 1$. - El denominador $x-3$ no puede ser cero, es decir, $x \neq 3$. 6. Combinando estas condiciones, el dominio es: $$\{x \in \mathbb{R} : x \geq 1 \text{ y } x \neq 3\}$$ 7. En resumen, para determinar el dominio de funciones con raíces y divisiones, siempre: - Resuelve la desigualdad para el radicando si la raíz es par. - Excluye los valores que hacen cero el denominador. - El dominio es la intersección de estas condiciones.